Let Γ(n,k) be the Grassmann graph formed by the k-dimensional subspaces of a vector space of dimension n over a field F and, for t∈N∖{0}, let Δt(n,k) be the subgraph of Γ(n,k) formed by the set of linear [n,k]-codes having minimum dual distance at least t+1. We show that if |F|≥(nt) then Δt(n,k) is connected and it is isometrically embedded in Γ(n,k).
Cardinali, I., Giuzzi, L., Kwiatkowski, M. (2021). On the Grassmann graph of linear codes. FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS, 75 [10.1016/j.ffa.2021.101895].
On the Grassmann graph of linear codes
Cardinali I.
;
2021-01-01
Abstract
Let Γ(n,k) be the Grassmann graph formed by the k-dimensional subspaces of a vector space of dimension n over a field F and, for t∈N∖{0}, let Δt(n,k) be the subgraph of Γ(n,k) formed by the set of linear [n,k]-codes having minimum dual distance at least t+1. We show that if |F|≥(nt) then Δt(n,k) is connected and it is isometrically embedded in Γ(n,k).
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https://hdl.handle.net/11365/1179086