L'antanairesi e la teoria armonica greca.

L'antanairesi, letteralmente "sottrazioni reciproche", è il metodo oggi conosciuto come Algoritmo Euclideo. Negli Elementi è applicato sia per la la ricerca del MCD di due numeri naturali sia per determinare la commensurabilità o meno di due grandezze. La più antica testimonianza di un processo antanairetico compare in un frammento di Filolao, ed è relativa alla definizione degli intervalli della scala musicale diatonica pitagorica. Poiché gli intervalli di ottava e di quinta, da cui l'antanairesi parte, sono tra loro incommensurabili, l'antanairesi risulta infinita. Le troncature di questa antanairesi, che corrispondono alle ridotte di una frazione continua, producono i vari temperamenti della scala pitagorica, il più significativo dei quali è il temperamento equabile, adottato a partire dal '600 dalla musica occidentale.