Sui concetti di cifra, numero, valore posizionale: resoconto di alcune esperienze.

In occasione del 10° Convegno dell’ARMT a Parma, insieme ai membri del nostro gruppo di lavoro avevamo programmato un’esperienza con le classi di categoria 5. Gli allievi di tali classi dovevano presentare alle classi di categoria 3 un problema del RMT, dopo averlo scelto come il più adatto per tale categoria fra tre a loro proposti. I tre problemi erano “uguali” a meno di cambiamenti di variabili didattiche. Obiettivo principale di questa esperienza, dettagliatamente descritta negli Atti di Parma 2006, era quello di vedere se gli allievi, dovendo lavorare a lungo con questi tre problemi, riuscivano a percepirne la struttura comune e, nello stesso tempo, ad impadronirsi meglio dei concetti di numero e della sua scrittura. Nel presente articolo riportiamo i risultati di questa esperienza e di una analoga, ripetuta quest’anno con altri problemi. Gli allievi, come emerge dal resoconto delle due esperienze, hanno apprezzato il tipo di lavoro loro proposto e si sono cimentati essi stessi nella scrittura di problemi “analoghi”, confermando così d’aver capito la differenza fra la struttura di un problema e le variabili didattiche che ne modificano l’approccio. Nel corso dell’Incontro ci siamo chiesti: Quanto la presenza di variabili numeriche facilmente gestibili, anche a livello di rappresentazione o di elencazione, rallenta lo sforzo di ricercare strategie risolutive più “concettuali”? - ed anche: A quale età il concetto, da noi esaminato, può dirsi raggiunto, visto che i risultati continuano ad evidenziarne la carenza anche tra gli allievi più grandi? L’analisi e la discussione sui risultati conseguiti nei problemi del 15esimo RMT (del resto non difformi da quelli degli anni precedenti) ci hanno portato ad organizzare altre attività sperimentali, da condurre anche in classi di categoria più alta, ma sempre con gli stessi obiettivi didattici (consolidamento dei concetti di cifra, numero, valore posizionale) e di ricerca (comprendere meglio quali sono gli ostacoli che gli allievi continuano a trovare nel risolvere i problemi che vi si riferiscono). La discussione e il confronto ci hanno consentito di puntualizzare il lavoro di “inserimento” dei problemi in un percorso didattico, così da indicare ai lettori interessati materiale utile per le attività in classe.